بهبود روشهای تکراری بر مبنای شکاف

پایان نامه

وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه فردوسی مشهد - دانشکده ریاضی
نویسنده حمیده نسب زاده
استاد راهنما فائزه توتونیان علیرضا سهیلی
سال انتشار 1393

چکیده

روشهای تکراری بر مبنای شکاف ( روشهای تکراری پایه) یکی از متداول ترین روشها برای حل دستگاه معادلات خطی هستند. در سالهای اخیر مقالات زیادی برای بهبود این روشها ارائه شده اند. در این رساله در ابتدا بر مبنای شکاف بلوکی ماتریس ضرایب یک روش aor تعمیم یافته جدید برای حل دستگاههای خطی ارائه می دهیم. این روش حتی وقتی که بعضی از عناصر قطری ماتریس a صفر باشند نیز خوش تعریف است. آنالیز همگرایی و قضیه های مقایسه ای را نیز برای روش جدید ارائه می دهیم. همچنین پیش شرطهای به شکل p=i+s را برای l-ماتریسها مورد تجزیه و تحلیل قرارمی دهیم و بر مبنای تجزیه مقدماتی ماتریس ها در مورد چگونگی ساخت این پیش شرطها توضیحاتی بیان می کنیم.با استفاده از روش تحلیل هوموتوپی یک روش تکراری با استفاده از ماتریس تکرار روشهای تکراری پایه پیشنهاد می کنیم و نشان می دهیم از روش جدید می توان برای تسریع همگرایی روشهای تکراری پایه ای همگرا نیز استفاده کرد و همچنین این روش جدید برای دسته وسیعتری از ماتریسها (ماتریس های متقارن یا دارای مقادیر ویژه حقیقی) همگرا است. در انتها با استفاده از بسط تیلور تعمیم یافته روش جدید دیگری پیشنهاد می دهیم و نشان می دهیم که این تعمیمی از روش تحلیل هوموتوپی است و تمام کارایی های آن را دارا می باشد. برای حالتهای خاص بازه های همگرایی پارامتر کنترل همگرایی را به دست می آوریم. برای هنگامی که ماتریس تکرار روش تکراری پایه دارای مقادیر ویژه حقیقی است پارامترهای بهینه را تعیین می نماییم. برای همه روشهای پیشنهاد شده با مثالهای عددی صحت مطالب را بررسی می نماییم.

منابع مشابه

روشهای تکراری جدید مبتنی بر شکاف هرمیتی و هرمیتی اریب برای حل معادلات ماتریسی خطی

‏در‎ این رساله دو روش مبتنی بر شکاف هرمیتی و هرمیتی اریب برای حل معادلات ماتریسی خطی به شکل ‎$‎‎‎axb=c‎$‎‏ و ‎$‎‎‎ax+xb=c‎$‎‏ ارائه می شوند. در هر یک از این روشها با به کار بردن تکرارهای تو در تو‏، ابتدا در هر تکرار داخلی یک معادله ماتریسی را حل کرده و جواب این معادله داخلی را به عنوان ‎‏تقریبی از جواب معادله اصلی در نظر گرفته و تکرارهای بیرونی را تا رسیدن به جواب معادله ادامه می دهیم. ‎روش اول...

بهبود روشهای تکراری در حل معادلات دیفرانسیل کسری

در این پایان نامه به معرفی توابع حساب کسری و برخی از خواص آنها پرداخته ایم سپس مفهوم مشتق و انتگرال از مرتبه غیر صحیح را معرفی و همچنین خواص و ارتباط بین آنها را مطرح کرده ایم و نحوه حل معادلات دیفرانسیل کسری به روش تجزیه آدومیان، روش اختلال هموتوپی، روش تکرار تغییرات هی، روش آنالیز هموتوپی و روش تبدیل دیفرانسیل را بیان نموده و سپس بهبود این روشهای تکراری معرفی و با چند مثال کارایی این بهبود ها...

15 صفحه اول

بهبود روشهای شناسایی هویت بر مبنای ویژگیهای بیومتریک چشم

در این رساله یک روش جدید برای تشخیص هویت افراد بکمک تصاویر چشم آن ها و استخراج تصویر عنبیه ارائه می شود. برای انجام این کار در ابتدا توسط یک الگوریتم کاملا مطمئن و تبدیل هاف دایروی مرز دایروی مردمک استخراج می شود. پس از این دو روش مختلف مورد استفاده و با هم مقایسه می شوند. در روش اول ابتدا مرز منحنی جداکننده پلک های بالا و پایین با تقریب منحنی درجه دو و تبدیل هاف استخراج می شوند. سپس نویزهای نا...

15 صفحه اول

نگرشی تازه بر مبنای پژوهشهای نوین راجع به سوال قدیمی و تکراری اما مهم « ریاضیات چیست؟ »

علاوه بر نقش سنتی ریاضیات در علوم پایه و عقلی و نقش کاربردی آن در علوم کار بردی، خصوص ا در دو دههی اخیر، همواره مجموعهی علوم ریاضی ایفاگر نقشی بسیار اساسی و پایه ای در احیا، انتقال و گسترش دانشهای جدید بشری بوده است؛ دانشهایی که حتی در نگاه بشری خود، شاید حتی تصوری از وجود ارتباطی ریاضی در آن قائل نشویم. علاوه بر آن، دسته ایی ار علوم قدیمی که در ذهنیت ما ارتباطی منطقی با ریاضی ندارند، هم اکنون ...

متن کامل

مقایسه روشهای بیهوشی در اعمال جراحی شکاف کامی

متن کامل

نگرشی تازه بر مبنای پژوهشهای نوین راجع به سوال قدیمی و تکراری اما مهم « ریاضیات چیست؟ »

متن کامل

منابع من

با ذخیره ی این منبع در منابع من، دسترسی به آن را برای استفاده های بعدی آسان تر کنید

ذخیره در منابع من قبلا به منابع من ذحیره شده

{@ msg_add @}

نوع سند: پایان نامه

وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه فردوسی مشهد - دانشکده ریاضی

کلمات کلیدی

معادله خطی ماتریس تعمیم بسط تیلور همگرایی شعاع طیفی روش تکریر شکافت

میزبانی شده توسط پلتفرم ابری doprax.com